論理演算

ここからは、ゼロと一を、数の大きさではなく、条件の答えとして使います。条件が成り立たないならゼロ。成り立つなら一。偽と真、または、オフとオンと考えても大丈夫です。

アンドは、二つの条件が、どちらも成り立つときだけ一になります。学生証を持っていて、さらに、利用登録も済んでいる。この二つがそろったときだけ、入室できる仕組みです。

オアは、少なくとも一方が成り立てば一になります。暗証番号でも、指紋認証でも、どちらかが成功すればロックが開きます。両方とも成功した場合も一です。ここが、普段の「どちらか」という言葉と少し違うところです。

ノットは、答えを反対にする演算です。ゼロは一に、一はゼロになります。入力は一つだけです。「エーではない」と考えると、意味をつかみやすくなります。

エックスオアは、二つのうち、ちょうど一方だけが一のときに一になります。両方ともゼロならゼロ。両方とも一でもゼロです。二つのクーポンのうち、一つだけ選べる仕組みを想像してみよう。

ビットが並んでいても、使うルールは同じです。同じ位置のビットどうしを、一桁ずつ判断します。いち、ゼロ、いち、ゼロと、いち、いち、ゼロ、ゼロをアンドすると、いち、ゼロ、ゼロ、ゼロ。オアすると、いち、いち、いち、ゼロ。エックスオアすると、ゼロ、いち、いち、ゼロです。足し算ではないので、桁上がりはありません。

ナンドは、最初にアンドを計算し、その答えをノットで反対にしたものです。アンドが一になるのは、両方とも一のときだけ。その答えを反転するので、ナンドでは、両方とも一のときだけゼロになります。

もう一つだけ見ておこう。ノアは、オアの答えを反対にした演算です。オアは、一方でも一なら一でした。そのためノアは、両方ともゼロのときだけ一になります。