2進数の計算

二進数の足し算も、右の桁から順に計算します。ゼロたすゼロはゼロ。ゼロたす一と、一たすゼロは一です。一たす一は二ですが、二進数には二という数字がありません。そこで、ゼロを書き、左の桁へ一を繰り上げます。

前の桁から繰り上がってきた一も、忘れずに足します。一たす一たす一は、十進数では三。二進数では、いち、いち、です。その桁には一を書き、さらに一を左へ繰り上げます。

二進数の、いち、ゼロ、いち、いち、と、ゼロ、いち、いち、ゼロ、を足します。右端は、一たすゼロで一。次は、一たす一で、ゼロを書いて一を繰り上げます。次も、ゼロたす一たす繰り上がりの一で、ゼロを書いて一を繰り上げます。最後も、一たすゼロたす一です。結果は、いち、ゼロ、ゼロ、ゼロ、いち、になります。

引き算も右から計算します。ゼロから一は引けないので、左の桁から一を借ります。二進数で左から借りた一は、今の桁では、いち、ゼロ、つまり十進数の二になります。二から一を引くので、今の桁の答えは一です。

二進数の、いち、ゼロ、いち、ゼロ、から、ゼロ、ゼロ、いち、いち、を引きます。右端では、左から一を借りて答えは一です。次の桁でも一を引く必要がありますが、すぐ左の桁はゼロです。そこで、さらに左にある一から、順番に借りてきます。結果は、ゼロ、いち、いち、いち。十進数でも、十ひく三は七なので、答えを確認できます。

コンピューターでは、数を保存する桁数が決められていることがあります。四ビットの符号なし整数なら、表せるのはゼロから十五までです。十五に一を足した答えは十六ですが、二進数では五桁必要です。四ビットの箱には収まらない。この状態を、オーバーフローと呼びます。